根據《中華人民共和國公司法》的規定，有限責任公司的股東之間可以相互轉讓其全部或部分股權。當股東向股東以外的人轉讓股權時，需要經過其他股東過半數的同意。如果其他股東在接到書面通知之日起滿三十日未答復，則視為同意轉讓。在同等條件下，其他股東擁有優先購買權。

若公司現股東轉讓部分股權給新股東，通常遵循以下步驟：

協商一致：轉讓股東與新股東就股權轉讓達成一致意見，并簽訂股權轉讓協議。該協議應包括轉讓的數額、價格、程序及雙方的權利和義務。

通知其他股東：根據公司法的規定，轉讓股東需要將股權轉讓事項書面通知其他股東，以征得他們的同意。

辦理變更登記：一旦股權轉讓得到其他股東的同意，接下來需要在公司內部進行變更登記。這包括收回原股東的出資證明書，發給新股東出資證明書，并更新股東名冊。同時，也需要修改公司章程，并向工商行政管理部門進行工商變更登記。

繳納稅費：在股權轉讓過程中，可能會涉及到印花稅和個人所得稅。例如，在轉讓方和受讓方之間訂立的股權轉讓合同中，需要按照合同金額的0.05%計算繳納印花稅。轉讓方還需要根據轉讓股權所獲得的收益繳納個人所得稅。

值得注意的是，不同地區的稅務機關可能會有不同的解讀和執行標準。例如，在某些情況下，如果新股東的增資價格低于原股東的出資額，可能會被視為低價轉讓股權，從而需要繳納個人所得稅。

整個股權轉讓的流程應當符合公司章程的規定，如有特殊條款，應依照公司章程執行。

以上是對有限責任公司股權轉讓給新股東的基本介紹。在實際操作中，由于涉及到的法律和財務問題較為復雜，建議咨詢專業機構或律師，以便確保整個過程合法合規。